Ghid de Investitii
JAN 09
2016

Investitii si probabilitati

Publicat de in cu 0 comentarii

Socrate: “Apropierea de adevar nu este acelasi lucru cu adevarul”

Jocurile de noroc au existat din timpuri stravechi. La fel si matematica. Doar ca la inceput pasionatii de jocuri se bazau pe fler sau se lasau complet in voia sortii, iar matematica se rezuma la aritmertica si geometria clasica, aplicate la fenomenele care se desfasurau cu exactitate. Nimeni nu se gandea inca sa cuantifice manifestarile hazardului.

Mai tarziu, printre jucatori au inceput sa apara cativa matematicieni, care si-au dat seama ca si rezultatele aleatoare se supun anumitor reguli. Asa au aparut probabilitatile, cu jocurile de noroc reprezentand cel mai bun laborator pentru testarea lor. Ideea este urmatoarea: nimeni nu stie cu certitudine, de exemplu, care dintre cele 6 fete ale unui zar va aparea la urmatoarea aruncare, insa stim ca probabilitatea de a aparea oricare dintre ele este 1/6. Avem aici doua aspecte importante: 1) Cand rezultatul este determinat doar de hazard, evenimentele sunt independente, deci nu exista o influenta a rezultatelor trecute asupra celor viitoare – monedele si zarurile nu au “memorie”, asa ca dupa 10 aruncari cu ghinion nu avem nicio garantie ca urmeaza una norocoasa, la fel si invers (contrar a ceea ce cred jucatorii); 2) La un numar foarte mare de incercari, rezultatele se apropie de probabilitatea calculata matematic – unii matematicieni au facut sute sau chiar mii de aruncari cu monede si zaruri, proband experimental aceasta afirmatie, care se numeste legea numerelor mari.

Cavalerul de Méré, un nobil francez care a trait in secolul XVII, avea obiceiul sa faca pariuri la aruncarea zarurilor. El prefera sa parieze sume mici cu un numar mare de aruncari, in loc sa-si riste averea pe cateva. Insa cavalerul a crezut ca un dublu 6 are probabilitatea de aparitie peste 50% la 24 de aruncari, in realitate aceasta fiind 49.14%. Ar fi castigat mult mai multi bani daca ar fi pariat pe 25 de aruncari, unde probabilitatea este 50.55% (va invit sa calculati!)

Ar trebui remarcat ca astfel de calcule functioneaza doar in cazul jocurilor influentate in intregime de hazard. In cazul pokerului intervine si priceperea jucatorului, iar in jocul de sah rezultatul este determinat doar de pricepere. Maestrii probabilitatilor au pus bazele acestui domeniu fascinant studiind fenomene simple, insa apoi tentatia a fost sa le aplice si in aspecte ale realitatii unde influentele sunt complexe. Oare au procedat bine?

De la jocurile de noroc s-a trecut la observarea fenomenelor naturale, si cel mai firesc a fost sa se faca masuratori legate de caracteristicile oamenilor: inaltime, greutate, inteligenta, speranta de viata etc. S-a observant ca orice astfel de caracteristica calculata pe o populatie suficient de mare va avea o reprezentare grafica de forma unui clopot, unde pe orizontala avem valorile obtinute, iar pe verticala frecventa acestora. Forma graficului indica: 1) O aglomerare in jurul mediei – de ex, inaltimea medie masurata pe un esantion este cea care apare cel mai frecvent; 2) Extremele sunt simetrice – sunt tot atatia oameni inalti cat cei scunzi, oameni foarte inalti cat cei foarte scunzi.

Constatarea ca rezultatele se aglomereaza in jurul mediei a fost dezvoltata si s-a ajuns la ideea de regresie la medie, care explica ce se intampla in timp cu valorile unei caracteristici: aparitia unor valori extreme este urmata de aparitia unora care se apropie de medie. De exemplu, oamenii foarte inalti au in general urmasi mai scunzi decat ei, la fel si invers. Altfel s-ar ajunge la o lume infricosatoare, numai cu extreme.

Johann Carl Friedrich Gauss a fost un matematician genial din secolul XIX care a teoretizat riguros aceste idei si de aceea curba in forma de clopot se mai numeste “curba lui Gauss” sau “clopotul lui Gauss” sau “distributia gaussiana”. Toate elementele de statistica care au derivat din aceasta teorie sunt utile in diverse domenii. Ganditi-va doar la industria asigurarilor, care nu ar putea functiona fara calculele legate de speranta de viata sau ale probabilitatii producerii diverselor accidente si dezastre.

Spre deosebire de evenimentele independente din jocul de zaruri, in cazul fenomenelor “naturale” care se supun distributiei gaussiene evenimentele se influenteaza unele pe celelalte – pentru caracteristicilor oamenilor ereditatea si selectia naturala sunt mecanismele care determina manifestarile. Tocmai de aceea tind toate catre medie si au aceeasi distributie in forma de clopot – altfel valorile lor s-ar distribui din moduri diverse, complet aleator. Intersant din punct de vedere practic este ca odata stabilita distributia unei variabile/ caracteristici putem calcula probabilitatea aparitiei unei valori oarecare a ei – daca masuram inaltimea pentru un esantion reprezentativ al populatiei Romaniei putem apoi determina distributia, iar ulterior putem calcula probabilitatea ca cineva sa aiba o inaltime oarecare, de pilda 1.80 m.

Plasamentele la bursa au fost considerate mult timp o activitate speculativa, supusa complet hazardului. Abia in secolul XX a inceput sa se faca lumina. Investitorii au inceput in sfarsit sa citeasca informatiile financiare despre firme, si aici ar trebui mentionat in primul rand Benjamin Graham – parintele analizei financiare – care folosind o matematica simpla a introdus cateva concepte folosite si astazi de “value investors”. Mai tarziu, au aparut matematicienii “forte” care au introdus elemente de probabilitati in piata de capital. Ei au lansat  ipoteza pietei eficiente (Efficient Market Hypothesis – EMH), care porneste de la ideea ca piata este rationala si inglobeaza in orice moment toate informatiile depre o actiune, si au continuat cu teorii care inglobeaza multe calcule: teoria portofoliului modern (Modern Portfolio Theory – MPT) si cea de evaluare a activelor financiare (Capital Asset Pricing Model – CAPM). Acestea au in centru raportul dintre risc si rentabilitate. Pe masura ce au aparut produse derivate complexe, s-au inmultit si calculele.

Rezultatul acestor teorii care au adus multe premii Nobel diversilor profesori eminenti a fost ca in vremurile bune s-au facut bani frumosi – dar atunci a facut toata lumea bani, indiferent de metode – insa in cele de recesiune, “crash” bursier sau alte dezastre economice oameni extrem de inteligenti si firmele lor au suferit pierderi uriase. Si aceasta s-a intamplat mai ales in situatiile in care s-a considerat ca un risc cu probabilitate foarte mica de a se produce este ca si inexistent. In primul rand au calculat gresit probabilitatea – situatiile extreme in conomie se intampla mai des decat se crede.  In al doilea rand, recititi citatul din  Socrate de la inceputul acestei scrieri.

Ipoteza pietei eficiente porneste de la ideea ca oamenii sunt rationali, prin urmare piata este rationala, asa ca pretul oricarei actiuni reflecta in orice moment valoarea ei reala; deci nimeni nu poate face o selectie de actiuni care sa se comporte mai bine decat media pietei (insa ei au gasit apoi niste metode prin care sa faci bani in aceasta piata neprietenoasa). Oare cineva care cunoaste macar putin natura umana ar putea considera ca oamenii sunt in general rationali? Oare atunci cand bursa se umfla sau se prabuseste cu zeci de procente intr-un timp scurt putem considera ca ea reflecta valoarea reala a firmelor (cum s-ar putea modifica valoarea unei firme peste noapte)? De fapt, tot ce putem spera este ca pe termen lung pretul va reflecta realitatea, pentru ca pe termen scurt sunt oscilatii haotice.

In acelasi timp, fenomenul economic este prea complex ca sa consideram ca vreo manifestare a sa se distribuie dupa o curba gaussiana perfecta. Este periculos sa aplicam strict revenirea/ regresia la medie: este adevarat ca dupa o prabusire a preturilor actiunilor acestea vor creste la un moment dat catre medie sau  vor cobora dupa ce au crescut foarte mult, insa nu stim cand se va intampla aceasta miscare, poate fi o asteptare lunga (si dureroasa); in plus, mediile se pot schimba semnificativ in timp, normalitatea din trecut sa fie inlocuita de o noua normalitate. In economie, evenimentele din trecut nu sunt sunt mereu un bun predictor al celor viitoare. Sunt mult prea multi factori care influenteaza economia ca sa se poata face un calcul matematic, chiar si de tip probabilistic.

Pentru calculul probabilitatilor, este nevoie sa lucram cu fenomene simple, supuse regularitatii, cele supuse legilor fizicii si impiediate astfel sa varieze prea mult. Cele care au legatura cu socialul si economicul nu intra in aceasta categorie. Dupa ce a pierdut multi bani intr-o investitie nefericita, Isaac Newton a recunoscut: “Pot calcula mişcarea corpurilor cereşti, dar nu şi nebunia oamenilor.”  Alti intelepti au spus ca toate fenomenele, inclusiv cele economice, au o cauza bine determinata, insa atata timp cand nu o cunoastem suntem invaluiti de incertitudine si vom avea parte de evenimente neasteptate,

Exista situatii in viata in care gradul de incertitudine este atat de mare incat cel mai bine este sa amanam orice decizie pana in momentul cand acumulam mai multe informatii. Exista si numeroase momente cand avem suficiente informatii pentru a decide, insa nu putem avea nici certitudine matematica si nici sa facem un calcul probabilistic “curat” – este situatia cea mai frecventa in care se afla investitorul la bursa. Ceea ce putem face este sa folosim principii ale teoriei probabilitatilor, fara ca acestea sa fie aplicate rigid – in investitii avem nevoie de o gandire foarte nuantata. Este bine sa studiati Price/ Earnings istoric al unei firme, sa considerati ca un pret prea scazut sau prea crescut al unei actiuni va tinde spre “normalitate”, sa nu va ganditi ca dezastrele pe piata bursiera sa intampla in fiecare zi, sa credeti ca exista si ceva logica in reactiile investitorilor etc , dar toate aceste evaluari sa fie facute in termeni aproximativi.

Incercati sa revizuiti teoria probabilitatii si aplicatiile ei si invatati sa o utilizati cu intelepciune in viata si in investitii. De asemenea, va invit sa cititi “Impotriva zeilor. Remarcabila poveste a riscului” de Peter Bernstein, o carte minunata despre riscul in investitii, care mi-a inspirat aceste idei.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>