Ghid de Investitii
AUG 26
2011

Valoarea in timp a banilor

Publicat de in cu 0 comentarii

“Compound interest is the greatest mathematical discovery of all time.” (Albert Einstein)

Conceptul de valoare in timp al banilor, explicat simplu, se refera la faptul ca este mai bine sa ai o anumita suma de bani acum decat mai tarziu, datorita capacitatii banilor de a genera dobanda (interest). Dupa cum stim cu totii, cineva care ia astazi bani cu imprumut trebuie sa returneze creditorului la un moment dat principalul plus dobanda.

Asadar, cel care da cu imprumut incaseaza dobanda, pe care o poate cheltui sau o poate reinvesti sau capitaliza, si astfel apare conceptul de dobanda capitalizata (compound interest).  Insa ideea de capitalizare (compounding) se aplica oricaror castiguri reinvestite.

Este foarte interesant sa urmarim cum se comporta in timp capitalizarea. Sa luam un exemplu cu 1000 USD investiti la dobanda fixa 5%, 10%, 15%, 20% dupa 1, 2, 10, 20, 30 ani:

 

Suma initiala:1000 USD

1 an

2 ani

10 ani

20 ani

30 ani

5%

1050

1102

1629

2653

4322

10%

1100

1210

2594

6727

17450

15%

1150

1323

4046

16370

66210

20%

1200

1440

6192

38340

237400

 

Se observa ca pentru fiecare valoare a dobanzii cresterea se accelereaza mult dupa o perioada mai lunga si este semnificativ mai mare pentru valorile ridicate ale dobanzii. Aceasta deoarece este o crestere exponentiala. Se poate deduce urmatoarea formula:

Future Value = Original Amount X (1 + interest rate per period)Nr of periods

De remarcat ca perioada este de obicei 1 an, dar poate fi oricare alta. Aceasta formula este cunoscuta de majoritatea studentilor la stiinte economice, dar cel  mai important este sa o intelegi cu adevarat, aplicata in practica. Se pot gasi pe internet grafice si de asemenea tabele care calculeaza cat valoreaza 1 dolar pentru diverse perioade si valori ale dobanzii si se poate intelege de ce Einstein si multi altii au fost fascinati. Dar ca fenomenul sa functioneze este nevoie de doua lucruri: reinvestirea castigurilor si timp.

Am vazut ca datorita dobanzii capitalizate banii au o anumita valoare in prezent si vor avea alta valoare in viitor. Deja am introdus in formula anterioara termenul de Valoare Viitoare (Future Value = FV), de asemenea si Original Amount, care se numeste in literatura de specialitate Valoare Prezenta (Prezent Value = PV). Utilizand prescurtarile, formula devine:

FV = PV X (1 + r) n

 De multe ori in practica este nevoie sa se calculeze si care este valoarea prezenta a unei sume care va fi primita in viitor. Desi este mai putin intuitiv de data aceasta, logica ne spune ca se face calculul invers, adica din valoarea viitoare se scade dobanda in acelasi fel in care a fost adaugata in calculul anterior. Formula devine:

 PV = FV/ (1 + r) n

Dobanda este conceptul cel mai intuitiv pentru intelegerea ideii de capitalizare, pentru ca ne gandim la dobanda unui depozit bancar, care de obicei este fixa si permite utilizarea primei formule. Insa de multe ori este vorba de alte investitii, in care castigurile nu sunt sub forma unei dobanzi (sunt dividende, profituri etc) si asa ca se foloseste pentru “r” denumirea generica de rata de rentabilitate (rate of return).  Iar in cazul in care se face calculul invers, al lui PV din FV, se foloseste de obicei denumirea de rata de actualizare/ discount (discount rate). Trebuie sa retinem ca in cazul multor investitii castigurile nu au o rata fixa de rentabilitate de la o perioada la alta, deci “r” variaza, asa ca vom calcula FV, respectiv PV separat pentru fiecare perioada.

Aceste calcule sunt mult folosite in evaluarea proiectelor de investitii. Daca, de exemplu, o firma are de ales intre doua proiecte, va calcula pentru fiecare Valoarea Prezenta Neta (Net Prezent Value = NPV) si le va compara. NPV inseamna intrarile de numerar (cash inflows) minus iesirile de numerar (cash outflows), toate actualizate la valoarea prezenta:

NPV = (PV cash inflows) – (PV cash outflows)

Se pot identifica mai multe etape in utilizarea metodei NPV pentru evaluarea unor proiecte:

1. Identificarea tuturor intrarilor si iesirilor de numerar

2. Alegerea ratei de actualizare (r)

3. Calcularea valorii prezente a intrarilor si iesirilor de numerar

4. Calcularea NPV

5. Daca NPV este negativa, atunci proiectul va fi abandonat; daca este pozitiva, atunci va fi comparata cu NPV a altui proiect sau oportunitate de investitie.

Alegerea ratei de actualizare (pasul 2 de mai sus) este cheie in evaluarea proiectelor/ activelor, pentru ca poate schimba dramatic rezultatele. Daca il privim din nou pe “r” dinspre prezent spre viitor, adica ca si dobanda sau rentabilitate, el este recompensa asteptata de cineva pentru a accepta sa primeasca o suma de bani mai tarziu. Si ce determina nivelul acestor asteptari? Ele sunt influentate de celelalte oportunitati existente in piata; de exemplu, cineva poate investi intr-un proiect imobiliar sau in actiuni sau in obligatiuni. Iar aceste oportunitati au grade de risc diferite; de exemplu, sunt considerate mai riscante actiunile de orice fel decat certificatele emise de trezoreria SUA si atunci pentru actiuni este ceruta o rentabilitate mai mare, deoarece au castiguri mai putin certe.

Metoda NPV este folosita si pentru a afla care este Rata Interna de Rentabilitate (Internal Rate of Return = IRR) a unui proiect, adica valoarea lui “r” de la care investitia devine rentabila. Aceasta este valoarea pentru care NPV = 0 si este nevoie sa stim doar intrarile si iesirile de numerar pentru a calcula; valorile lor actualizate ar trebui sa se anuleze, adica proiectul sa nu aduca nici profit, nici pierdere. Este clar ca proiectul va fi initiat doar daca se va putea obtine o rentabilitate mai mare decat valoarea “r” astfel calculata.

Aceste evaluari care au la baza ideea de capitalizare sunt mult folosite de finantistii din corporatii si de investitori. Insa e important ce valori dai variabilelor, pentru ca legat de matematica financiara se spune: “garbage in, garbage out”. Tocmai de aceea exista suspiciuni legate de valabilitatea formulelor complicate, cu multe variabile; acolo exista riscul ca modelarea matematica sa piarda contactul cu realitatea.

Se pare deci ca acest contact cu realitatea este o notiune mai complexa: nici sa ne pierdem in teorii prea abstracte, dar nici sa fim la dispozitia parerilor, intuitiilor si pietei. Adica sa stim cum se pot multiplica in timp banii nostri; daca piata stabileste un pret pentru un activ sa nu ne bazam pe ea si sa putem face o evaluare mai obiectiva; sa putem alege din multitudinea de oportunitati pe cea potrivita. A intelege cat de valoros este banul (bine) investit este doar un mic aspect in intelegerea valorii lucrurilor, dar un prim pas bun.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>